На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что ∠AOB= 132°. Длина меньшей дуги АВ равна 22. Найдите длину большей дуги АВ.

Пусть длина всей окружности равна L. Длина меньшей дуги AB равна 22, и ей соответствует центральный угол 132°.

Длина большей дуги соответствует углу 360° - 132° = 228°.

Составим пропорцию:

$$\frac{22}{132^\circ} = \frac{x}{228^\circ}$$

Решим пропорцию:

$$x = \frac{22 \cdot 228}{132} = \frac{22 \cdot 228}{132} = \frac{5016}{132} = 38$$

Ответ: 38