На окружности взяты три точки Z, Ми Ѕтак, что ZM:MS: ZS = 18:23:4. а) найдите градусные меры дуг ZM, MS, ZS; б) найдите углы треугольника ZMS. Запишите решение и ответ.

Решение:

а) Обозначим коэффициент пропорциональности за x. Тогда:

• Дуга ZM = 18x
• Дуга MS = 23x
• Дуга ZS = 4x

Сумма всех дуг окружности равна 360°:

Тогда:

• Дуга ZM = 18 * 8 = 144°
• Дуга MS = 23 * 8 = 184°
• Дуга ZS = 4 * 8 = 32°

б) Углы треугольника ZMS:

• Угол ZMS опирается на дугу ZS, значит, он равен половине этой дуги: 32 / 2 = 16°.
• Угол ZSM опирается на дугу ZM, значит, он равен половине этой дуги: 144 / 2 = 72°.
• Угол MZS опирается на дугу MS, значит, он равен половине этой дуги: 184 / 2 = 92°.

Ответ:

• а) Дуги: ZM = 144°, MS = 184°, ZS = 32°
• б) Углы треугольника ZMS: ∠ZMS = 16°, ∠ZSM = 72°, ∠MZS = 92°