1. На окружности взяты три точки R, Е и К так, что RE:EK: RK = 1:6:5. а) найдите градусные меры дуг RE, EK, RK; б) найдите углы треугольника REK.

а) Найдем градусные меры дуг RE, EK, RK:

• Пусть градусная мера дуги RE будет x, тогда градусная мера дуги EK будет 6x, а градусная мера дуги RK будет 5x.
• Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°:

\[x + 6x + 5x = 360^{\circ}\] \[12x = 360^{\circ}\] \[x = 30^{\circ}\]

• Теперь найдем градусные меры каждой дуги:
• Дуга RE: \[RE = x = 30^{\circ}\]
• Дуга EK: \[EK = 6x = 6 \cdot 30^{\circ} = 180^{\circ}\]
• Дуга RK: \[RK = 5x = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}\]

б) Найдем углы треугольника REK:

• Угол REK опирается на дугу RK, поэтому его градусная мера равна половине градусной меры дуги RK:

\[\angle REK = \frac{1}{2} RK = \frac{1}{2} \cdot 150^{\circ} = 75^{\circ}\]

• Угол EKR опирается на дугу RE, поэтому его градусная мера равна половине градусной меры дуги RE:

\[\angle EKR = \frac{1}{2} RE = \frac{1}{2} \cdot 30^{\circ} = 15^{\circ}\]

• Угол ERK опирается на дугу EK, поэтому его градусная мера равна половине градусной меры дуги EK:

\[\angle ERK = \frac{1}{2} EK = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ}\]