2. Центральный угол PZB опирается на хорду РВ длиной 186. При этом угол ZPB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Рассмотрим треугольник PZB. Известны сторона PB и угол ZPB. Найдем радиус окружности, описанной около этого треугольника, используя теорему синусов:

\[\frac{PB}{\sin{\angle PZB}} = 2R\]

Угол PZB является центральным углом, опирающимся на хорду PB, поэтому он равен углу ZPB, то есть 60°.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[\frac{186}{\sin{60^{\circ}}} = 2R\] \[\frac{186}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\] \[\frac{186 \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\] \[R = \frac{186}{\sqrt{3}}\]

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\[R = \frac{186}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{186\sqrt{3}}{3} = 62\sqrt{3}\]