На окружности, заданной уравнением (х - 3)2 + (y - 5)2 = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.

Решение:

а) Если абсцисса точки равна 3, то x = 3. Подставим это значение в уравнение окружности: \[(3 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25\] \[0 + (y - 5)^2 = 25\] \[(y - 5)^2 = 25\] \[y - 5 = \pm 5\] Таким образом, получаем два значения для y: \[y_1 = 5 + 5 = 10\] \[y_2 = 5 - 5 = 0\] Итак, точки с абсциссой 3: (3; 10) и (3; 0). б) Если ордината точки равна 5, то y = 5. Подставим это значение в уравнение окружности: \[(x - 3)^2 + (5 - 5)^2 = 25\] \[(x - 3)^2 + 0 = 25\] \[(x - 3)^2 = 25\] \[x - 3 = \pm 5\] Таким образом, получаем два значения для x: \[x_1 = 3 + 5 = 8\] \[x_2 = 3 - 5 = -2\] Итак, точки с ординатой 5: (8; 5) и (-2; 5).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные точки удовлетворяют уравнению окружности.

Доп. профит: Запомни: Уравнение окружности имеет вид \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\] , где (a, b) - координаты центра, R - радиус.