Напишите уравнение окружности радиуса r с центром А, если: а) A (0; 5), r=3; 6) A (-1; 2), r= 2; в) А (-3; -7), r = 1 2; г) А (4;-3), r=10.

Решение:

Общее уравнение окружности имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\] где \((a; b)\) — координаты центра окружности, \(r\) — радиус окружности. а) A (0; 5), r = 3: \[(x - 0)^2 + (y - 5)^2 = 3^2\] \[x^2 + (y - 5)^2 = 9\] б) A (-1; 2), r = 2: \[(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 2^2\] \[(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4\] в) A (-3; -7), r = \frac{1}{2}: \[(x - (-3))^2 + (y - (-7))^2 = (\frac{1}{2})^2\] \[(x + 3)^2 + (y + 7)^2 = \frac{1}{4}\] г) A (4; -3), r = 10: \[(x - 4)^2 + (y - (-3))^2 = 10^2\] \[(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 100\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в каждом уравнении правильно подставлены координаты центра и радиус.

Доп. профит: Читерский прием: Если центр окружности находится в начале координат, уравнение упрощается до \(x^2 + y^2 = r^2\).