131. На олимпиаде по математике каждый из 30 участников решил по 4 задачи, а каждую задачу решили ровно 10 человек. Сколько задач было на олимпиаде? Указание. Представьте участников и задачи вершинами графа. Если участник решил задачу, соедините участника и задачу ребром.

Пусть $$N$$ - количество участников, а $$M$$ - количество задач. Каждый участник решил 4 задачи, значит общее количество решенных задач равно $$4N$$. Каждую задачу решили 10 человек, значит общее количество решенных задач равно $$10M$$. Следовательно, $$4N = 10M$$. Из условия известно, что $$N = 30$$. Тогда $$4 \cdot 30 = 10M$$, $$120 = 10M$$, $$M = \frac{120}{10} = 12$$. Значит, на олимпиаде было **12 задач**.