948 На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек: а) А (-3; 5) и В (6; 4); б) С (4;-3) и D (8; 1).

а) Пусть точка на оси ординат имеет координаты (0; y). Тогда расстояние от этой точки до точки A (-3; 5) должно быть равно расстоянию от этой точки до точки B (6; 4). Запишем это условие в виде уравнения:

$$ \sqrt{(-3 - 0)^2 + (5 - y)^2} = \sqrt{(6 - 0)^2 + (4 - y)^2} $$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ (-3)^2 + (5 - y)^2 = 6^2 + (4 - y)^2 $$ $$ 9 + 25 - 10y + y^2 = 36 + 16 - 8y + y^2 $$ $$ 34 - 10y + y^2 = 52 - 8y + y^2 $$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$$ -10y + 8y = 52 - 34 $$ $$ -2y = 18 $$ $$ y = -9 $$

Точка на оси ординат, равноудаленная от точек A и B, имеет координаты (0; -9).

б) Пусть точка на оси ординат имеет координаты (0; y). Тогда расстояние от этой точки до точки C (4; -3) должно быть равно расстоянию от этой точки до точки D (8; 1). Запишем это условие в виде уравнения:

$$ \sqrt{(4 - 0)^2 + (-3 - y)^2} = \sqrt{(8 - 0)^2 + (1 - y)^2} $$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$ 4^2 + (-3 - y)^2 = 8^2 + (1 - y)^2 $$ $$ 16 + 9 + 6y + y^2 = 64 + 1 - 2y + y^2 $$ $$ 25 + 6y + y^2 = 65 - 2y + y^2 $$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

$$ 6y + 2y = 65 - 25 $$ $$ 8y = 40 $$ $$ y = 5 $$

Точка на оси ординат, равноудаленная от точек C и D, имеет координаты (0; 5).

Ответ: а) (0; -9); б) (0; 5).