На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK, причем M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

Доказательство:

1. Т.к. ABC - равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
2. Т.к. ∠ABM = ∠CBK, то ∠ABM = ∠CBK.
3. Рассмотрим треугольники ABM и CBK: AB = BC, ∠ABM = ∠CBK, ∠BAM = ∠BCK.
4. Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle CBK\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.
5. Из равенства треугольников следует, что AM = CK.

Ответ: AM = CK доказано.