5*. На основании AD равнобедренного треугольни- ка ABD взята точка Е, а на стороне АB точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ BD, B 76°, ∠D 52°.

Ответ: ∠ACE = 52°, ∠CAE = 52°, ∠AEC = 76°

• В треугольнике ABD: ∠B = 76°, ∠D = 52°.
• ∠A = 180° - (76° + 52°) = 180° - 128° = 52°.
• Так как треугольник ABD равнобедренный с основанием AD, то ∠A = ∠D = 52°.
• По условию, CE || BD, следовательно, ∠ACE = ∠D = 52° как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AD.
• ∠CAE = ∠A = 52°.
• В треугольнике ACE: ∠AEC = 180° - (∠ACE + ∠CAE) = 180° - (52° + 52°) = 180° - 104° = 76°.

Ответ: ∠ACE = 52°, ∠CAE = 52°, ∠AEC = 76°