4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и Д. Докажите, что ВК DP, если ВР ДК и ВК = DP.

Ответ: ВК || DP

• Пусть прямая BD пересекает прямые ВК и DP в точках О и Е соответственно.
• Рассмотрим треугольники ΔBOK и ΔDPE.
• По условию, ВК = DP и ВР = DК. Тогда ВР - РО = DК - РО, значит, ВО = ЕD.
• Таким образом, в треугольниках ΔBOK и ΔDPE имеем:
• ВО = ЕD
• ВК = DP
• ∠BOK = ∠DPE (как вертикальные углы)
• Следовательно, треугольники ΔBOK и ΔDPE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠KBO = ∠EDP.
• Так как эти углы являются накрест лежащими углами при пересечении прямых ВК и DP секущей BD, и они равны, то прямые ВК и DP параллельны.

Ответ: ВК || DP