5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АВ — точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ || BD, ∠B = 76°, ∠D = 52°.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике ABD углы при основании AD равны, следовательно \(\angle A = \angle B = 76^\circ\). Также дано, что \(\angle D = 52^\circ\). 2. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, \(\angle ADB = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (76^\circ + 52^\circ) = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\). 3. Поскольку СЕ || BD, то \(\angle ACE = \angle ABD = 76^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых). 4. Так как CE || BD, то \(\angle AEC = \angle BDA = 52^\circ\) (как соответственные углы при параллельных прямых). 5. В треугольнике ACE: \(\angle CAE = \angle BAD = 76^\circ\), \(\angle ACE = 76^\circ\), \(\angle AEC = 52^\circ\). **Ответ:** \(\angle CAE = 76^\circ\), \(\angle ACE = 76^\circ\), \(\angle AEC = 52^\circ\).