5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АВ - точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ | BD, ∠B = 76°, ∠D = 52°.

В равнобедренном треугольнике ABD, AB = BD, углы при основании AD равны, то есть ∠A = ∠D = 52°.

Найдем ∠ABD = 180° - ∠A - ∠D = 180° - 52° - 52° = 76°.

По условию, CE || BD. Значит, ∠ACE = ∠ABD = 76° как соответственные углы при параллельных прямых CE и BD и секущей AB.

В треугольнике ACE найдем ∠AEC. Так как CE || BD, то ∠BEC и ∠DBE - односторонние углы, и их сумма равна 180°.

Значит, ∠BEC = 180° - ∠DBE = 180° - 76° = 104°.

Тогда, ∠AEC = 180° - ∠BEC = 180° - 104° = 76°.

Теперь найдем ∠CAE (он же ∠A): ∠CAE = ∠A = 52°.

Итак, углы треугольника ACE равны:

• ∠ACE = 76°
• ∠AEC = 76°
• ∠CAE = 52°