4. По разные стороны от прямой РК взяты точки В и Д. Докажите, что ВК || DP, если ВР = DK и ВК = DP.

Доказательство: Рассмотрим \(\triangle BPK\) и \(\triangle DKP\): 1. \(BP = DK\) (по условию). 2. \(BK = DP\) (по условию). 3. \(PK\) – общая сторона. Следовательно, \(\triangle BPK = \triangle DKP\) по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle BKP = \angle DPK\) и \(\angle BPK = \angle DKP\). Углы \(\angle BKP\) и \(\angle DPK\) – накрест лежащие углы при прямых ВК и DP и секущей РК. Так как эти углы равны, то прямые ВК и DP параллельны.