5*. На основании AD равнобедренного треугольника ABD взята точка Е, а на стороне АВ точка С. Найдите углы треугольника АСЕ, если СЕ || BD, \(\angle B = 76^\circ\), \(\angle D = 52^\circ\).

Решение: 1. В \(\triangle ABD\) \(AB=BD\), следовательно \(\angle A = \angle D = 52^\circ\). 2. Найдем \(\angle ABD\): \(\angle ABD = 180^\circ - \angle A - \angle D = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ\). 3. Так как \(CE || BD\), то \(\angle ACE = \angle ABD = 76^\circ\) (соответственные углы). 4. Найдем \(\angle BEC\): \(\angle BEC = \angle ABD = 76^\circ\) (соответственные углы). 5. Найдем \(\angle CEB\): \(\angle CEB = 180^\circ - \angle BEC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\). 6. Рассмотрим \(\triangle ACE\). Найдем \(\angle AEC\): \(\angle AEC = 180^\circ - \angle ACE - \angle CAE = 180^\circ - 76^\circ - 52^\circ = 52^\circ\). Ответ: \(\angle ACE = 76^\circ\), \(\angle CAE = 52^\circ\), \(\angle AEC = 52^\circ\).