3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки М и К так, что ∠ABM = ∠CВК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК.

Рассмотрим треугольники ABM и CBK:

1. AB = BC (т.к. треугольник ABC равнобедренный).
2. ∠ABM = ∠CBK (по условию).
3. ∠BAM = ∠BCK (т.к. треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны).

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников), а значит, AM = CK.

Ответ: AM = CK (доказано).