3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ∠ABM=∠CВК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМ = СК.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABM и CBK.

2. AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC).

3. ∠ABM = ∠CBK (по условию).

4. ∠A = ∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC).

Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AM = CK.

Ответ: AM = CK.