5. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ди Е так, что AD = CE, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ABD=∠CBE.

Дано: ΔABC - равнобедренный, AB = BC, AD = CE.

Доказать: ∠ABD = ∠CBE

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники ABD и CBE. У них AD = CE по условию, AB = BC, так как треугольник ABC равнобедренный.

2) ∠A = ∠C, так как треугольник ABC равнобедренный (углы при основании равны).

3) Следовательно, ΔABD = ΔCBE по двум сторонам и углу между ними (если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).

4) Из равенства треугольников следует, что ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE