3. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Ми К так, что ABM-CBК, точка М лежит между точками А и К. Докажите, что АМСК.

Доказательство:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC (по определению равнобедренного треугольника).
2. ∠A = ∠C (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
3. ∠ABM = ∠CBK (по условию).
4. Рассмотрим треугольники ABM и CBK.
   • AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC)
   • ∠ABM = ∠CBK (по условию)
   • ∠A = ∠C (углы при основании равнобедренного треугольника ABC)
5. Следовательно, треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
6. Из равенства треугольников следует, что AM = CK (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: АM = CK, что и требовалось доказать.