4. На основании №К равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = КС. Докажите, что ∠NBA = ∠KBC.

4. Доказательство ∠NBA = ∠KBC:

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник NBK с основанием NK. Значит, ∠BNK = ∠BKN, NB = KB.
2. NA = KC (по условию).
3. Рассмотрим треугольники NBA и KBC.
4. NB = KB (как боковые стороны равнобедренного треугольника NBK), NA = KC (по условию), ∠BNA = ∠BKC (как углы при основании равнобедренного треугольника NBK).
5. Следовательно, ∆NBA = ∆KBC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠NBA = ∠KBC.

Ответ: ∠NBA = ∠KBC доказано.