4. На основании NK равнобедренного треугольника NBK отложены отрезки NA = KC. Докажите, что \(\angle NBA = \angle KBC\).

Дано: \(\triangle NBK\) - равнобедренный (NB = KB), NA = KC.

Нужно доказать: \(\angle NBA = \angle KBC\).

Решение:

1. Так как \(\triangle NBK\) - равнобедренный, то \(\angle N = \angle K\).

2. NA = KC (по условию).

3. Следовательно, NA = KC, NB = KB и \(\angle N = \angle K\), то \(\triangle NBA = \triangle KBC\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \(\angle NBA = \angle KBC\).