118 На основании ВС равнобедренного треу- гольника АВС отмечены точки М и N так, что ВМ = CN. Докажите, что: a) ΔΒΑΜ = ACAN; б) треугольник АММ равнобедренный.

а) Докажем, что ΔВАМ = ΔCAN:

1. Т.к. треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC и ∠ABC = ∠ACB.
2. BM = CN (по условию).
3. ∠ABM = ∠ACN (т.к. ∠ABC = ∠ACB).
4. Следовательно, ΔВАМ = ΔCAN (по двум сторонам и углу между ними).

б) Докажем, что треугольник AMN - равнобедренный:

1. Т.к. ΔВАМ = ΔCAN, то AM = AN (как соответственные элементы равных треугольников).
2. Следовательно, треугольник AMN - равнобедренный (по определению).

Ответ: а) ΔВАМ = ΔCAN доказано, б) Треугольник AMN - равнобедренный доказано.