123 На основании ВС равнобедренного тре- угольника АВС отмечены точки М и N так, что ВМ = СN. Докажите, что: a) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

Дано: ∆ABC - равнобедренный, AB = AC, BM = CN.

Доказать:

а) ∆BAM = ∆CAN;

б) ∆AMN - равнобедренный.

Доказательство:

а) Рассмотрим треугольники BAM и CAN.

• AB = AC (так как ∆ABC - равнобедренный)
• BM = CN (по условию)
• ∠B = ∠C (так как ∆ABC - равнобедренный)

Следовательно, ∆BAM = ∆CAN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Так как ∆BAM = ∆CAN, то AM = AN (как соответственные элементы равных треугольников).

Следовательно, ∆AMN - равнобедренный (так как AM = AN).

Ответ: а) ∆BAM = ∆CAN; б) ∆AMN - равнобедренный.