8. ... На отрезке А В взяли точки С и D так, что АС = BD. Точки Е И К выбрали так, что LEAD = ∠KBC И ∠ADE = ∠BСК. Докажите, что AE = BK.

Для решения этой задачи нужно доказать равенство треугольников ADE и BCK.

1. Дано: AC = BD, LEAD = ∠KBC, ∠ADE = ∠BCK
2. Требуется доказать: AE = BK

Доказательство:

Поскольку AC = BD, можно прибавить к обеим частям отрезок CD: AC + CD = BD + CD. Следовательно, AD = BC.

Рассмотрим треугольники ADE и BCK:

• AD = BC (доказано выше).
• ∠ADE = ∠BCK (по условию).
• ∠EAD = ∠KBC (по условию).

Таким образом, треугольники ADE и BCK равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Следовательно, AE = BK, что и требовалось доказать.

Ответ: AE = BK (что и требовалось доказать)