7. ... На отрезке АД взяли точки B и Е так, что АВ = ED. Точки С и К выбрали так, что ВС = АК и равны углы СBD И КАЕ. Докажите, что CD = ЕК. ( рис.)

Для решения данной задачи необходимо доказать равенство треугольников CBD и KAE.

1. Дано: AB = ED, BC = AK, углы CBD и KAE равны.
2. Требуется доказать: CD = EK.

Доказательство:

Так как AB = ED, можно представить отрезок AD как сумму отрезков AB + BC + CD с одной стороны и EK + KD + ED с другой стороны. Учитывая, что AB = ED, получаем BC + CD = EK + KA. По условию BC = AK, следовательно, CD = EK.

Рассмотрим треугольники CBD и KAE:

• BC = AK (по условию).
• Угол CBD равен углу KAE (по условию).
• CD = EK (доказано выше).

Таким образом, треугольники CBD и KAE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Следовательно, CD = EK, что и требовалось доказать.

Ответ: CD = EK (что и требовалось доказать)