9. ... На сторонах угла взяли точки А и В на равных расстояниях от вер- шины. На биссектрисе этого угла взя- ли точку О. Докажите, что АО = ВО.

Для решения данной задачи нужно доказать равенство треугольников, образованных точками А, В, О и вершиной угла.

1. Дано: А и В на сторонах угла, OA = OB (точки А и В находятся на равном расстоянии от вершины), точка О на биссектрисе угла.
2. Требуется доказать: АО = ВО.

Доказательство:

Пусть вершина угла — точка С. Тогда CA = CB (по условию). Так как точка О лежит на биссектрисе угла С, угол АСО равен углу ВСО.

Рассмотрим треугольники АСО и ВСО:

• CA = CB (по условию).
• Угол АСО равен углу ВСО (так как СО - биссектриса).
• СО - общая сторона.

Треугольники АСО и ВСО равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Следовательно, АО = ВО, что и требовалось доказать.

Ответ: АО = ВО (что и требовалось доказать)