На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=14 и BC=36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Решение: Радиус окружности равен AC=14. Расстояние от A до B равно AB=AC+BC=14+36=50. Используя теорему о касательной и секущей, длина касательной из точки B равна sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(50^2 - 14^2) = sqrt(2500 - 196) = sqrt(2304) = 48. Ответ: 48.