На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 30 и BC = 20. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Радиус окружности: \(r=AC=30\).

Так как точка C лежит между A и B, то \(AB=AC+CB=30+20=50\).

Длина касательной из точки B:

\[BT=\sqrt{AB^2-r^2}=\sqrt{50^2-30^2}=\sqrt{2500-900}=\sqrt{1600}=40.\]

Ответ: 40.