Площадь прямоугольного треугольника равна 98√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть прилежащий к углу \(60^\circ\) катет равен \(x\). Тогда противолежащий катет равен \(x\sqrt{3}\), так как \(\tan 60^\circ=\sqrt{3}\).

Используем формулу площади:

\[S=\frac12\cdot x\cdot x\sqrt{3}=\frac{x^2\sqrt{3}}2.\]

По условию:

\[\frac{x^2\sqrt{3}}2=98\sqrt{3}.\]

Сокращаем на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{x^2}{2}=98,\qquad x^2=196,\qquad x=14.\]

Ответ: 14.