На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 54 и BC = 36. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Радиус окружности равен \(AC=54\), а расстояние от центра окружности до точки \(B\): \(AB=AC+CB=54+36=90\).

По теореме о касательной и секущей:

\[BT^2=AB^2-r^2=90^2-54^2=(90-54)(90+54)=36\cdot144=5184.\]

Следовательно, \(BT=\sqrt{5184}=72\).

Ответ: 72.