На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 9 и BC = 6. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=9\) см. Поскольку точки A, C и B лежат на одной прямой,

\[AB=AC+CB=9+6=15\text{ см}.\]

Пусть длина касательной из B равна \(x\). Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому:

\[x^2=AB^2-AC^2=15^2-9^2=225-81=144,\]

\[x=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.