На отрезке AB взяты точки C и D так, что точка C лежит между точками А и, D, причем AC:CD:DB 2:7:1 = 3. Найдите длины отрезков АС,, CD DB и АВ, если CD длиннее АС на 3 см.

Решение:

Отрезок AB разделён на части AC, CD и DB в отношении 2:7:1. Обозначим длины этих частей как \( 2x \), \( 7x \) и \( x \) соответственно. По условию, CD длиннее AC на 3 см, то есть \( 7x - 2x = 3 \) см.

1. Упростим уравнение: \( 5x = 3 \) см.
2. Найдем длину одной части: \( x = \frac{3}{5} = 0,6 \) см.
3. Найдем длину отрезка AC: \( 2x = 2 \times 0,6 = 1,2 \) см.
4. Найдем длину отрезка CD: \( 7x = 7 \times 0,6 = 4,2 \) см.
5. Найдем длину отрезка DB: \( x = 0,6 \) см.
6. Найдем длину всего отрезка AB: \( 1,2 + 4,2 + 0,6 = 6 \) см.

Ответ: АС = 1,2 см, CD = 4,2 см, DB = 0,6 см, АВ = 6 см.