Отрезок MN разделён точками К и Т в отношении 1:2:3, причём самая маленькая из частей отрезка на 5 дм меньше самой большой. Какова длина всего отрезка?

Решение:

Отрезок MN разделён на три части в отношении 1:2:3. Обозначим эти части как \( x \), \( 2x \) и \( 3x \). Самая маленькая часть — \( x \), а самая большая — \( 3x \). По условию, \( 3x - x = 5 \) дм.

1. Упростим уравнение: \( 2x = 5 \) дм.
2. Найдем длину одной части: \( x = 5 \text{ дм} : 2 = 2,5 \text{ дм} \).
3. Длина отрезка MN равна сумме всех частей: \( x + 2x + 3x = 6x \).
4. Найдем длину всего отрезка MN: \( 6 \times 2,5 \text{ дм} = 15 \text{ дм} \).

Ответ: 15 дм.