На отрезке AB взяты точки C и D так, что точка C лежит между точками A и D, причём AC:CD:DB = 2:7:1 = 3. Найдите длины отрезков AC, CD, DB и AB, если CD длиннее AC на 3 см.

В условии соотношение читается как \(AC:CD:DB=2:7:1\). Пусть одна доля равна \(x\) см. Тогда \(AC=2x\), \(CD=7x\), \(DB=x\).

Так как \(CD\) длиннее \(AC\) на 3 см, получаем:

\[7x-2x=3,\quad 5x=3,\quad x=0{,}6\text{ см}.\]

Следовательно, \(AC=2\cdot0{,}6=1{,}2\) см, \(CD=7\cdot0{,}6=4{,}2\) см, \(DB=0{,}6\) см.

\[AB=AC+CD+DB=1{,}2+4{,}2+0{,}6=6\text{ см}.\]

Ответ: \(AC=1{,}2\) см, \(CD=4{,}2\) см, \(DB=0{,}6\) см, \(AB=6\) см.