3. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 6 и ВС = 4. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

1. Рассмотрим рисунок. Пусть дана окружность с центром в точке A, AC = 6, BC = 4. BD - касательная, проведенная из точки B к окружности. Необходимо найти длину отрезка BD.

2. AD = AC = 6 (радиусы окружности).

3. BD ⊥ AD (по свойству касательной). Значит, ΔABD - прямоугольный.

4. AB = AC + BC = 6 + 4 = 10.

5. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

$$BD^2 = AB^2 - AD^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$BD = \sqrt{64} = 8$$

BD = 8 - длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности.

Ответ: 8