На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 72 и ВС = 3. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Краткая запись:

• AC = 72
• BC = 3
• Окружность с центром А, проходит через С.
• Найти: длину касательной из В к окружности.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем радиус окружности. Окружность с центром в точке А проходит через точку С, значит, AC является радиусом.
2. Шаг 2: Находим длину отрезка AB. AB = AC + CB = 72 + 3 = 75.
3. Шаг 3: Обозначим точку касания как T. Треугольник ATB является прямоугольным, так как касательная BT перпендикулярна радиусу AT.
4. Шаг 4: Применяем теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ATB: AB² = AT² + BT².
5. Шаг 5: Подставляем известные значения: 75² = 72² + BT².
6. Шаг 6: Вычисляем: 5625 = 5184 + BT².
7. Шаг 7: Находим BT²: BT² = 5625 - 5184 = 441.
8. Шаг 8: Находим длину касательной BT: BT = \(\sqrt{441}\) = 21.

Ответ: 21