16. На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС=7 и ВС = 18. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности. Ответ:

Обозначим точку касания касательной, проведённой из точки B к окружности с центром A, как T. Тогда AT - радиус окружности, AT = AC = 7. BT - касательная к окружности, проведенная из точки B. Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то \(\angle ATB = 90^\circ\), то есть треугольник ATB - прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ATB: $$AT^2 + BT^2 = AB^2$$ Из условия задачи AB = AC + BC = 7 + 18 = 25. $$7^2 + BT^2 = 25^2$$ $$49 + BT^2 = 625$$ $$BT^2 = 625 - 49$$ $$BT^2 = 576$$ $$BT = \sqrt{576}$$ $$BT = 24$$ Длина отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности, равна 24. Ответ: 24