Решение задачи:

1. Найдем длину отрезка MB: MB = AB - AM = 12 - 8 = 4 см.

2. Найдем длину отрезка MN: MN = AB - AM - BN = 12 - 8 - 10 = -6 см.

3. В условии задачи ошибка, так как сумма длин отрезков AM и BN больше длины отрезка AB. Такого быть не может. Длина отрезка BN не может равняться 10 см. Если длина отрезка BN = 2 см, тогда решение следующее:

4. MN = AB - AM - BN = 12 - 8 - 2 = 2 см.

Ответ: MN = 2 см.