На отрезок AB длины 10 наудачу брошено 5 точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки A на расстоянии, меньшем 4, а три - на расстоянии, большем 4. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Ответ можно не доводить до числового значения, а оставить в виде выражения. Например: 17-0,328 0.876

Вероятность того, что точка находится на расстоянии меньше 4 от точки А, равна $$\frac{4}{10} = 0.4$$. Вероятность того, что точка находится на расстоянии больше 4 от точки А, равна $$\frac{10-4}{10} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Из 5 точек нужно выбрать 2, которые будут находиться на расстоянии меньше 4 от точки А, и 3 точки, которые будут находиться на расстоянии больше 4 от точки А. Число способов выбрать 2 точки из 5 равно $$C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$$. Вероятность того, что 2 точки будут находиться на расстоянии меньше 4, а три на расстоянии больше 4, равна произведению вероятностей и числа способов.

$$P = C_5^2 \cdot (0.4)^2 \cdot (0.6)^3 = 10 \cdot (0.4)^2 \cdot (0.6)^3$$

$$P = 10 \cdot 0.16 \cdot 0.216 = 10 \cdot 0.03456 = 0.3456$$

Ответ: $$10 \cdot (0.4)^2 \cdot (0.6)^3$$