На параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ соответственно отметили точки $$N$$ и $$F$$ (см. рисунок). Точки $$P$$ и $$F$$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $$AB$$. Найдите градусную меру угла $$\angle NPF$$, если $$\angle PNB = 37°$$, $$\angle PFD = 108°$$.

Так как $$AB \parallel CD$$, то $$\angle PNB$$ и $$\angle PCD$$ являются соответственными углами, и $$\angle PCD = \angle PNB = 37°$$. $$\angle PFD$$ и $$\angle CFP$$ - смежные, поэтому $$\angle CFP = 180° - \angle PFD = 180° - 108° = 72°$$. Теперь рассмотрим треугольник $$CPF$$. Сумма углов в треугольнике равна $$180°$$, следовательно, $$\angle CPF = 180° - \angle PCD - \angle CFP = 180° - 37° - 72° = 71°$$. $$\angle NPF$$ и $$\angle CPF$$ - смежные, значит, $$\angle NPF = 180° - \angle CPF = 180° - 71° = 109°$$. Ответ: 109