На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Для образования треугольника необходимо выбрать 3 точки из 25 имеющихся. Так как порядок выбора точек не важен, то используется формула сочетаний: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ В нашем случае n = 25 (общее количество точек), k = 3 (количество точек, необходимых для образования треугольника). $$C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3!22!} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 25 \times 4 \times 23 = 100 \times 23 = 2300$$ Ответ: 2300