На полке 5 детективов, 4 фэнтези, 4 романа. Три читателя по очереди берут по книге (без возврата). Какова вероятность, что все взяли роман?

Разбираемся:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать вероятность того, что первый, второй и третий читатели выберут роман.

• Всего на полке: 5 детективов + 4 фэнтези + 4 романа = 13 книг.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вероятность, что первый читатель возьмет роман:
  • Всего романов: 4
  • Всего книг: 13
  • Вероятность: \( \frac{4}{13} \)
• Шаг 2: После того, как первый читатель взял роман, осталось:
  • Всего романов: 3
  • Всего книг: 12
  • Вероятность, что второй читатель возьмет роман: \( \frac{3}{12} \)
• Шаг 3: После того, как первый и второй читатели взяли романы, осталось:
  • Всего романов: 2
  • Всего книг: 11
  • Вероятность, что третий читатель возьмет роман: \( \frac{2}{11} \)
• Шаг 4: Общая вероятность, что все три читателя возьмут роман:

\[ P = \frac{4}{13} \cdot \frac{3}{12} \cdot \frac{2}{11} = \frac{24}{1716} = \frac{2}{143} \]

Ответ: \(\frac{2}{143}\)