12. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке - в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение: 1. Пусть общее количество книг на полке - x. 2. Книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{2}{7}\) от общего числа книг, значит, книги в мягком переплёте составляют \(1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) от общего числа книг. 3. Зная, что книг в мягком переплёте 15, составим уравнение: \[\frac{5}{7}x = 15\] 4. Решим уравнение: \[x = \frac{15}{\frac{5}{7}} = 15 \times \frac{7}{5} = 3 \times 7 = 21\] Ответ: Всего на полке 21 книга.