5. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Четыре седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 24 штуки. Сколько всего книг на полке?

Пусть количество всех книг на полке - х.

Книги в твердом переплете составляют 4/7 от всех книг. Следовательно, книги в мягком переплете составляют:

$$1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$$ от всех книг.

Книг в мягком переплете 24, что составляет 3/7 от всех книг. Составим уравнение:

$$\frac{3}{7}x = 24$$

$$x = 24 : \frac{3}{7}$$

$$x = 24 \cdot \frac{7}{3}$$

$$x = \frac{24 \cdot 7}{3}$$

$$x = \frac{8 \cdot 7}{1}$$

$$x = 56$$

Всего на полке 56 книг.

Ответ: 56