На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки.

Треугольник с данными сторонами прямоугольный, поскольку \(6^2+8^2=10^2\). Его описанный радиус равен половине гипотенузы: \(r=10/2=5\) см. Эти три точки лежат на окружности пересечения плоскости с шаром, поэтому \(r\) — радиус сечения.

Пусть \(d\) — расстояние от центра шара до плоскости. По теореме Пифагора:

\(d^2+r^2=13^2\), откуда \(d=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12\) см.

Ответ: 12 см.