На приведённом справа рисунке угол 2 равен 135°, угол 3 равен 125°, угол 4 равен 115°. Найдите градусную меру угла 1.

Решение:

На рисунке изображены пересекающиеся прямые, образующие углы. Углы 2 и 3 являются смежными с углами, образующими вершину с углом 1. Углы 1 и 4 являются вертикальными.

Шаг 1: Найдем угол, смежный с углом 2.

Угол 2 и угол, смежный с ним (назовём его \( ∠ 5 \)), в сумме дают \( 180^° \), так как они образуют развёрнутый угол.

\[ ∠ 5 + ∠ 2 = 180^° \]

\[ ∠ 5 = 180^° - 135^° \]

\[ ∠ 5 = 45^° \]

Шаг 2: Найдем угол, смежный с углом 3.

Угол 3 и угол, смежный с ним (назовём его \( ∠ 6 \)), в сумме дают \( 180^° \).

\[ ∠ 6 + ∠ 3 = 180^° \]

\[ ∠ 6 = 180^° - 125^° \]

\[ ∠ 6 = 55^° \]

Шаг 3: Найдем угол 1.

Углы 1, 4, 5 и 6 образуют полный оборот вокруг точки пересечения прямых. Сумма углов полного оборота равна \( 360^° \).

Угол 1 и угол 4 являются вертикальными, значит, \( ∠ 1 = ∠ 4 \). Нам дано \( ∠ 4 = 115^° \). Следовательно, \( ∠ 1 = 115^° \).

Альтернативное решение:

Углы 1, 5, 6 и 4 являются углами, образующими полный оборот. Но есть и более простой способ.

Угол 4 и угол 1 являются вертикальными. Вертикальные углы равны. Нам дано, что угол 4 равен 115°.

Следовательно, угол 1 равен 115°.

Ответ: 115°.