5. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 32°. Запишите решение и ответ.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, а угол ABC равен 32°. На продолжении стороны AB за точку A отмечена точка D так, что AD = AC. Требуется найти угол ADC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 32°}{2} = \frac{148°}{2} = 74°\). Угол DAC является смежным с углом BAC, поэтому \(\angle DAC = 180° - \angle BAC = 180° - 74° = 106°\). Треугольник ADC является равнобедренным, так как AD = AC. Следовательно, \(\angle ADC = \angle ACD = \frac{180° - \angle DAC}{2} = \frac{180° - 106°}{2} = \frac{74°}{2} = 37°\). Ответ: \(\angle ADC = 37°\).