4. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 64°. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Угол B равен 64°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол A равен углу C и \[\angle A = \angle C = \frac{180° - 64°}{2} = \frac{116°}{2} = 58°.\] Так как AM и CM - биссектрисы углов A и C соответственно, то \[\angle MAC = \frac{\angle A}{2} = \frac{58°}{2} = 29°\] и \[\angle MCA = \frac{\angle C}{2} = \frac{58°}{2} = 29°.\] В треугольнике AMC сумма углов равна 180°, поэтому \[\angle AMC = 180° - \angle MAC - \angle MCA = 180° - 29° - 29° = 180° - 58° = 122°.\] Ответ: \(\angle AMC = 122°\).