5.На продолжении стороны АС равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС отметили точку D так, что CD= ВС, а точка С находится между точками А и D. Найдите величину угла CDB, если угол ВАС равен 72°

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC и ∠BAC = ∠BCA = 72°. ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 72° - 72° = 180° - 144° = 36°. Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием BD. Следовательно, ∠CBD = ∠CDB. ∠BCD = 180° - ∠BCA = 180° - 72° = 108° (смежный угол). В треугольнике BCD: ∠CBD + ∠CDB + ∠BCD = 180°. Так как ∠CBD = ∠CDB, то 2∠CDB + ∠BCD = 180°. 2∠CDB = 180° - ∠BCD = 180° - 108° = 72°. ∠CDB = 72° / 2 = 36°. Ответ: 36°