2.В равнобедренном ∆ АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр ∆ АВС равен 56 см, а периметр Д АВМ равен 42см.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC. Периметр треугольника ABC: P(ABC) = AB + BC + AC = 56 см. Так как AB = AC, то 2AB + BC = 56 см. (1) Периметр треугольника ABM: P(ABM) = AB + BM + AM = 42 см. Так как AM - медиана, то BM = BC/2. Следовательно, AB + BC/2 + AM = 42 см. (2) Выразим из уравнения (2) AM: AM = 42 - AB - BC/2. Из уравнения (1) выразим BC: BC = 56 - 2AB. Подставим это в выражение для AM: AM = 42 - AB - (56 - 2AB)/2 = 42 - AB - 28 + AB = 14 см. Ответ: 14 см